Question

如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，

求：（1）當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；

    （2）B球能上升的最大高度h；

    （3）開始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度v_m。

Answer 1

以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 

（1）過程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的倍。，

解得

（2）B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，

設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了角。

，

此式可化簡(jiǎn)為，

利用三角公式可解得 

（3）B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功W_G。設(shè)OA從開始轉(zhuǎn)過角時(shí)B球速度最大，

，

解得

    本題如果用E_P+E_K=E′_P+E′_K這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，顯然比較煩瑣。用△E_增=△E_關(guān)就要簡(jiǎn)潔得多。