Question

19．有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行周期是地球近地衛(wèi)星的2$\sqrt{2}$倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合，衛(wèi)星上有太陽(yáng)能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，提供衛(wèi)星工作所必須的能量．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，忽略地球公轉(zhuǎn)，此時(shí)太陽(yáng)處于赤道平面上，近似認(rèn)為太陽(yáng)光是平行光，則衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板的工作時(shí)間為（　　）

• A． $\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． $\frac{5π}{3}$$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． $\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． $\frac{5π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力列式可求解出近地衛(wèi)星周期；
根據(jù)幾何關(guān)系，可以確定能接受太陽(yáng)光的地方，對(duì)應(yīng)的圓心角為$\frac{11}{6}$π，可以知道時(shí)間為$\frac{11}{6}$T．

解答 解：地球近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
mg=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
有一顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行周期是地球近地衛(wèi)星的2$\sqrt{2}$倍，所以該衛(wèi)星運(yùn)行周期T′=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
如圖，當(dāng)衛(wèi)星在陰影區(qū)時(shí)不能接受陽(yáng)光，
據(jù)幾何關(guān)系：
∠AOB=∠COD=$\frac{π}{3}$            
衛(wèi)星繞地球一周，太陽(yáng)能收集板工作時(shí)間為：
 t=$\frac{5T}{6}$T′=$\frac{10π}{3}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．  
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力類(lèi)問(wèn)題中萬(wàn)有引力等于向心力和地球表面重力等于萬(wàn)有引力是兩個(gè)重要的等式；太陽(yáng)能電池有關(guān)問(wèn)題日常生活中很少見(jiàn)，這類(lèi)新情境問(wèn)題關(guān)鍵抓住電功率等基本概念．