Question

在光滑的圓錐頂端用長為L的細繩懸有質(zhì)量為m的小球，圓錐的頂角為2，當圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，球緊壓錐面，此時繩的張力為________；要使小球離開錐面，則小球和錐面的角速度至少應(yīng)為________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：m(gcos＋Lsin2ω2)　 　　解析：如圖所示，小球受三個力作用：重力mg、錐面支持力FN(垂直錐面向上)和繩的拉力Ft，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，圓心在點，半徑為r＝Lsin．將FN、Ft沿水平方向和豎直方向正交分解，應(yīng)用牛頓第二定律得： 　　水平方向上：Ftsin－FNcos＝mrω2； 　　豎直方向上：Ftcos＋FNsin－mg＝0， 　　以上三式聯(lián)立解得繩子的張力大小為： 　　Ft＝m(gcos＋Lsin2ω2) 　　設(shè)小球和錐面轉(zhuǎn)動的角速度為ω0時，小球與錐面間的彈力FN＝0，此時小球即將脫離圓錐面，細繩與豎直方向的夾角仍為，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動所需的向心力由重力mg和繩子的拉力Ft的合力提供：mgtan＝m(Lsin)ω02，于是求得ω0＝