Question

4．如圖甲所示的彈簧振子，放在光滑有水平桌面上，O是平衡位置，彈簧振子在AB間做簡諧運動，AB間的距離為6cm，已知A到B的最短時間為0.1s．
（1）求彈簧振子做簡諧運動的振幅和周期；
（2）若以向右為位移的正方向，當(dāng)振子運動到B處開始計時，試寫出其振動的位移-時間關(guān)系式，并在圖乙中畫出相應(yīng)的振動圖象．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子離開平衡位置的最大距離，B、C間的距離等于2A．振子完成一次全振動所用的時間即為一個周期．
（2）由振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，振動方程是正弦函數(shù)．經(jīng)過$\frac{1}{2}$周期，振子具有正向最大速度，位移為負(fù)向最大．即可寫出振子的振動方程．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識作出振子的位移-時間圖象．

解答 解：（1）AB間距離的一半為振幅，即振幅：
$\overline{AB}$=2A；
解得：A=3 cm；
A到B的最短時間為半個周期，即周期：
T=0.2 s．
（2）振動的角頻率ω=$\frac{2π}{T}$=10π，
該振動的位移-時間關(guān)系式為    x=3sin（10πt+φ₀），
由題意知當(dāng)t=0時，x=3cm，將其代入表達(dá)式，得φ₀=$\frac{π}{2}$，
即位移時間表達(dá)式為x=3sin（10πt+$\frac{π}{2}$） cm或（x=3cos10πt cm）；
圖象如圖所示．

答：（1）彈簧振子做簡諧運動的振幅3 cm和周期0.2 s；
（2）若以向右為位移的正方向，當(dāng)振子運動到B處開始計時，
其振動的位移-時間關(guān)系式x=3sin（10πt+$\frac{π}{2}$） cm或（x=3cos10πt cm）；相應(yīng)的振動圖象如上圖所示．

點評 本題要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根據(jù)t=0時刻的狀態(tài)寫出振動方程．