Question

（2011?吉林模擬）滑板運(yùn)動(dòng)已成為青少年所喜愛的一種體育運(yùn)動(dòng)，如圖所示上小明同學(xué)正在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)．圖中AB段路面是水平的，BCD是一段R=20m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C比AB的高出h=1.25m．已知人與滑板的總質(zhì)量為M=60kg．小明自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在AB路段他單腿用力蹬地，到達(dá)B點(diǎn)前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力為零，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失．求
（1）小明到達(dá)C點(diǎn)的速度   
（2）小明在AB段所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）人和滑板從水平面運(yùn)動(dòng)到C的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到B點(diǎn)的速度，在AB段用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律
Mg=M

vC2

R

    
得vC=10

2

m/s    
（2）人和滑板從水平面運(yùn)動(dòng)到C的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
  

1

2

MvB2=

1

2

MvC2+Mgh  
解得：v_B=15m/s      
在AB段用動(dòng)能定理得
W=

1

2

MvB2=6750J
答：（1）小明到達(dá)C點(diǎn)的速度為10

2

m/s；   （2）小明在AB段所做的功為6750J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，難度適中．