Question

如圖所示，一束平行光照射在半徑為R，折射率為

2

的半圓柱形玻璃磚的圓柱面上，光線a是一條與半徑重合的光線，該光線照射到圓心O點(diǎn)與直徑AB夾角為45°，請(qǐng)作圖并求出AB邊上光線射出的長度．

Answer 1

分析：先根據(jù)折射定律求出臨界角．再作出邊界光線，確定出AB邊上光線射出的范圍，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求其長度．

解答：解：由sinC=

1

n

，得sinC=

1

2

，所以臨界角C=45°
作出光路圖如圖所示，a光線射到AB面上的入射角等于45°，恰好發(fā)生全反射．a(chǎn)的左側(cè)光線射到AB面上入射角大于臨界角，也發(fā)生全反射．當(dāng)光線恰好與玻璃磚右側(cè)面相切時(shí)，入射角為90°，由折射定律n=

sini

sinr

得，折射角為r=45°，光線垂直射到AB，方向不變，射出玻璃磚．則OC為AB邊上光線射出的范圍．
由幾何知識(shí)得：OC=

2

2

R
答：如圖OC是AB邊上光線射出的長度，大小為

2

2

R．

點(diǎn)評(píng)：正確地畫出光路圖是解決本題問題的關(guān)鍵，是折射定律和幾何知識(shí)的結(jié)合應(yīng)用．