Question

12．如圖所示，水平的傳送帶以恒定的速度v=6m/s順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，兩轉(zhuǎn)動(dòng)輪M、N之間的距離為L(zhǎng)=10m，若在M輪的正上方，將一質(zhì)量為m=3kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，（g取10m/s²）求：
（1）物塊從M傳送到N經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間；
（2）物塊從M→N過(guò)程中，傳送帶對(duì)物體的摩擦力做了多少功？
（3）物塊從M→N過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生多少熱量．

Answer 1

分析 （1）物體在摩擦力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)物塊的速度達(dá)到v，所用時(shí)間為t，求出在t時(shí)間內(nèi)的位移，看物塊是否到達(dá)N點(diǎn)；然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式解答，求出時(shí)間；
（2）傳送帶的摩擦力對(duì)物塊做的功等于物塊動(dòng)能的增加量；
（3）物塊從M→N過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量等于物塊相對(duì)于傳送帶的位移與摩擦力的乘積．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)行過(guò)程中貨物的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma   
代入數(shù)據(jù)得：a=3 m/s²     
設(shè)物塊的速度達(dá)到v，所用時(shí)間為t，則：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{6}{3}=2$s
2s內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}=6$m＜L
物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{10-6}{6}=\frac{2}{3}$s
物塊從M傳送到N經(jīng)的時(shí)間：$t={t}_{1}+{t}_{2}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}$s
（2）由以上的分析可知，物塊到達(dá)N點(diǎn)的速度是6m/s，整個(gè)的過(guò)程中，只有摩擦力對(duì)物塊做功，由動(dòng)能定理可得：
W=△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×3×{6}^{2}=54$J
（3）只有在物塊相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的過(guò)程中，才會(huì)因摩擦產(chǎn)生熱量，該過(guò)程中物塊與初速度的相對(duì)位移：
△x=vt₁-x₁=6×2-6=6m
所以產(chǎn)生的熱量：Q=f△x=μmg△x=0.3×3×10×6=54J
答：（1）物塊從M傳送到N經(jīng)的時(shí)間是$2\frac{2}{3}$s；
（2）物塊從M→N過(guò)程中，傳送帶對(duì)物體的摩擦力做功54J；
（3）物塊從M→N過(guò)程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量是54J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．