Question

4．要測(cè)量己知長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻金屬材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
①用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖1，由圖可知其直徑D為4.700mm；
②用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖2，則該電阻的阻值約為220Ω．
③用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R
電池組E：電動(dòng)勢(shì)3V，內(nèi)阻不計(jì)
電流表A₁：量程0～10mA，內(nèi)阻約為100Ω
電流表A₂：量程0～50μA，內(nèi)阻為40Ω
電壓表V：量程0～15V，內(nèi)阻約為40～60kΩ
滑動(dòng)變阻器R₁：阻值范圍0～20Ω，額定電流2A
電阻箱R₂：阻值范圍0～9999.9Ω，額定電流1A
單刀單擲開關(guān)S、導(dǎo)線若干．
實(shí)驗(yàn)中要求盡量精確測(cè)量R的阻值，請(qǐng)回答下列問題：
在方框中畫出測(cè)量R阻值的電路圖3，并在圖中標(biāo)明器材代號(hào)．
該圓柱體的電阻表達(dá)式為R=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，式中各符號(hào)的物理含義R₂為電阻箱的阻值，r₂為A₂表的阻值，I₁、I₂分別為A₁、A₂的示數(shù)．
④該圓柱體材料的電阻率表達(dá)式為ρ=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀；
（2）用歐姆表測(cè)電阻的讀數(shù)為指針示數(shù)乘以倍率，當(dāng)指針指在中央附近時(shí)測(cè)量值較準(zhǔn)確；
（3）根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)選擇電壓表，根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求選擇電流表；根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材確定滑動(dòng)變阻器的接法，根據(jù)待測(cè)電阻與電表內(nèi)阻的關(guān)系確定電流表的接法，然后作出電路圖．

解答 解：①螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為4.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×20.0mm=0.200mm，所以最終讀數(shù)為：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
②該電阻的阻值約為22.0×10Ω=220Ω．
③電源電動(dòng)勢(shì)為3V，為15V的三分之一，如果用電壓表V，誤差太大，故不使用電壓表測(cè)電壓，而用電流表和變阻箱間接測(cè)電壓；
滑動(dòng)變阻器最大阻值為20Ω，待測(cè)電阻阻值約為220Ω，待測(cè)電阻阻值大于滑動(dòng)變阻器最大阻值，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，
實(shí)驗(yàn)電路圖如圖所示：

電阻R兩端的電壓為U=I₂（R₂+r₂），其中I₂為電流表A₂的讀數(shù)，{R₂R₂、r₂分別為變阻箱和電流表A₂的電阻．
根據(jù)串并聯(lián)的知識(shí)可知電阻R中的電流為I=I₁-I₂，其中I₁為電流表A₁中的電流．
根據(jù)歐姆定律可知電阻R的阻值為$R=\frac{U}{I}=\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
其中R₂為電阻箱的阻值，r₂為A₂表的阻值，I₁、I₂分別為A₁、A₂的示數(shù)．
④根據(jù)歐姆定律，有：$R=\frac{U}{I}=\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$
根據(jù)電阻定律，有：R=$ρ\frac{L}{S}$
其中：S=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$
故答案為：①4.700；②220．③$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；R₂為電阻箱的阻值，r₂為A₂表的阻值，I₁、I₂分別為A₁、A₂的示數(shù)；④$\frac{{I}_{2}（{R}_{2}+{r}_{2}）π{D}^{2}}{4L（{I}_{1}-{I}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．測(cè)量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測(cè)量電路和控制電路兩部分設(shè)計(jì)．測(cè)量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．