Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的內(nèi)壁光滑橫截面為S的玻璃管內(nèi)裝有質(zhì)量為m₂的水銀，管外壁與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，斜面傾角為θ=30°，當(dāng)玻璃管與水銀共同沿斜面下滑時(shí)，求被封閉的氣體壓強(qiáng)多大？

Answer 1

分析 先以玻璃管和水銀整體列動(dòng)力學(xué)方程，求得共同的加速度，后以水銀柱為研究對(duì)象，列出動(dòng)力學(xué)方程，可得被封閉氣體的壓強(qiáng)．

解答 解：設(shè)水銀柱和玻璃管的質(zhì)量分別為m和M，以水銀柱和玻璃管為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a 
整理得：a=$gsin30°-μgcos30°=\frac{1}{4}g$
以水銀柱為研究對(duì)象，設(shè)管的橫截面積為S，根據(jù)牛頓第二定律得：
P₀S+m₂gsin30°-PS=m₂a
所以管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為 P=P₀+$\frac{{m}_{2}g}{4S}$
答：被封閉的氣體壓強(qiáng)是${P}_{0}+\frac{{m}_{2}g}{4S}$

點(diǎn)評(píng) 計(jì)算氣體壓強(qiáng)是解決氣體問(wèn)題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，基本方法是：以封閉氣體的液柱（或活塞、缸體等）為力學(xué)研究對(duì)象，分析受力，列出牛頓第二定律方程（靜止時(shí)即a=0）即可求解．對(duì)于靜止情形，常用到初中物理學(xué)到的流體知識(shí)：①靜止液體壓強(qiáng)公式p=ρhg；②若液面與外界大氣壓接觸時(shí)，靜止液體深h處壓強(qiáng)為p=p₀+ρhg；③帕斯卡定律：加在密閉液體上的壓強(qiáng)，能夠大小不變地由液體向各個(gè)方向傳遞；④連通器原理：連通的同一種液體中同一水平面上的壓強(qiáng)相等．⑤利用“液片”分析壓強(qiáng)．