Question

14．內(nèi)壁光滑的空心鋼管半徑為R（內(nèi)徑很小可忽略），處于正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)方向豎直向上，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，如圖所示，管內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，恰好能在管內(nèi)以速率v₀做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）小球的電性；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（3）某時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到管內(nèi)的最高點(diǎn)M，若此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變而方向突然反向，則小球到達(dá)管內(nèi)最低點(diǎn)N時(shí)的速度v多大？

Answer 1

分析 （1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必須由洛倫茲力單獨(dú)提供向心力，則重力和電場(chǎng)力二力平衡，求出電場(chǎng)力方向，從而判斷電性；
（2）根據(jù)電場(chǎng)力等于重力求解；
（3）對(duì)M到N的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力大小不變，且指向圓心，必須由洛倫茲力單獨(dú)提供向心力，則重力和電場(chǎng)力二力平衡，所以電場(chǎng)力方向豎直向上，小球帶正電，
（2）由Eq=mg得：
E=$\frac{mg}{q}$，
（3）對(duì)M到N的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
（Eq+mg）•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：v=$\sqrt{8gR+{{v}_{0}}^{2}}$
答：（1）小球帶正電；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為$\frac{mg}{q}$；
（3）某時(shí)刻小球運(yùn)動(dòng)到管內(nèi)的最高點(diǎn)M，若此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變而方向突然反向，則小球到達(dá)管內(nèi)最低點(diǎn)N時(shí)的速度v為$\sqrt{8gR+{{v}_{0}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，要使小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力必須和電場(chǎng)力平衡，由洛倫茲力提供向心力，注意動(dòng)能定理的應(yīng)用，難度適中．