Question

如下圖所示繪出了在車(chē)子輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別是μ₁與μ₂時(shí)，剎車(chē)痕（即剎車(chē)距離）與剎車(chē)前車(chē)速的關(guān)系圖線（圖線a對(duì)應(yīng)μ₁，圖線b對(duì)應(yīng)μ₂）．v為剎車(chē)前車(chē)速，s為剎車(chē)痕長(zhǎng)度，已知絕大多數(shù)車(chē)子的輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)小于等于μ₁且大于等于μ₂．例如，剎車(chē)痕長(zhǎng)度為20m時(shí)，剎車(chē)前車(chē)速為50～56km/h．
（1）假設(shè)剎車(chē)時(shí)車(chē)輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，嘗試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)定量說(shuō)明剎車(chē)痕與剎車(chē)前車(chē)速的關(guān)系；
（2）若發(fā)生了撞車(chē)的交通事故，交通警察要根據(jù)碰撞后兩車(chē)的損害程度（與車(chē)子結(jié)構(gòu)相關(guān)）、撞后車(chē)子的位移及橫轉(zhuǎn)情形等來(lái)估算碰撞時(shí)的車(chē)速．同時(shí)還要根據(jù)剎車(chē)痕判斷撞前司機(jī)是否剎車(chē)及剎車(chē)前的車(chē)速．若某車(chē)子輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ₁，估算出碰撞時(shí)該車(chē)子的速度為40km/h，碰撞前的剎車(chē)痕為20m，請(qǐng)根據(jù)右圖確定該車(chē)子剎車(chē)前的車(chē)速是多少？并在右圖中縱軸上用字母A標(biāo)出．答：______．

Answer 1

（1）設(shè)車(chē)子的質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，由動(dòng)能定理得：
-μmgs=-

1

2

mv²
故：s=

1

2mg

v²
即：剎車(chē)痕與剎車(chē)前車(chē)速的平方成正比． 
（2）如圖所示，由圖讀出，v₁=56km/h，剎車(chē)時(shí)位移是s₁=20m，且

v

21

=2μgs1①
由動(dòng)能定理得到：v²-

v

20

=-2μgs0，②
所以由①②對(duì)比得到，

v

20

-v²=

v

21

代入得v₀²-40²=56²       
解得v₀≈69km/h
車(chē)子剎車(chē)前的速度為69 km/h（答案可以在68km/h～71km/h之間）
答：（1）剎車(chē)痕與剎車(chē)前車(chē)速的關(guān)系為：s=

1

2mg

v²
（2）該車(chē)子剎車(chē)前的車(chē)速是69 km/h．