Question

像打點(diǎn)計(jì)時(shí)器一樣，光電計(jì)時(shí)器也是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常見(jiàn)計(jì)時(shí)儀器，每個(gè)光電門(mén)都是由激光發(fā)射和接收裝置組成．當(dāng)有物體從光電門(mén)通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間．現(xiàn)利用如圖所示裝置設(shè)計(jì)一個(gè)“探究物體運(yùn)動(dòng)的加速度與合外力、質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，圖中NQ是水平桌面、PQ是一端帶有滑輪的長(zhǎng)木板，1、2是固定在木板上間距為l的兩個(gè)光電門(mén)（與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒(méi)有畫(huà)出）．小車(chē)上固定著用于擋光的窄片K，讓小車(chē)從木板的頂端滑下，光電門(mén)各自連接的計(jì)時(shí)器顯示窄片K的擋光時(shí)間分別為t₁和t₂．
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量窄片K的寬度（如圖）d=

5.15×10^-3

m（已知l＞＞d），光電門(mén)1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為t₁=2.50×10^-2s、t₂=1.25×10^-2s；
（2）用米尺測(cè)量?jī)晒怆婇T(mén)的間距為l，則小車(chē)的加速度表達(dá)式a=

a=

( t 1 2 - t 2 2 )d2

2l t 1 2 t 2 2

（各量均用（1）（2）里的已知量的字母表示）；
（3）某位同學(xué)通過(guò)測(cè)量，把砂和砂桶的重量當(dāng)作小車(chē)的合外力F，作出a-F圖線．如圖中的實(shí)線所示．試分析：圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的原因是

平衡摩擦力時(shí)木板傾角太大

；曲線上部彎曲的原因是

沒(méi)有滿足小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的質(zhì)量

．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）分別求出小車(chē)通過(guò)光電門(mén)1、2的速度，根據(jù)v22-v12=2al求出小車(chē)的加速度．
（3）圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)=0時(shí)，物體已具有加速度，知平衡摩擦力時(shí)木板傾角太大．嚴(yán)格講圖線斜率的倒數(shù)表示物體和小車(chē)系統(tǒng)的質(zhì)量，斜率向下彎曲，知質(zhì)量變大，知沒(méi)有滿足小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的質(zhì)量．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×3mm=0.15mm，最終讀數(shù)為5.15mm=5.15×10^-3m．
（2）小車(chē)通過(guò)光電門(mén)1的速度v1=

d

t1

，通過(guò)光電門(mén)2的速度v2=

d

t2

，根據(jù)v22-v12=2al，得a=

v22-v12

2l

=a=

( t 1 2 - t 2 2 )d2

2l t 1 2 t 2 2

．
（3）F=0時(shí)，小車(chē)已具有加速度，圖線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的原因是平衡摩擦力時(shí)木板傾角太大．嚴(yán)格講圖線斜率的倒數(shù)表示物體和小車(chē)系統(tǒng)的質(zhì)量，曲線上部彎曲的原因是沒(méi)有滿足小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的質(zhì)量．
故答案為：（1）5.15×10^-3m（2）a=

( t 1 2 - t 2 2 )d2

2l t 1 2 t 2 2

（3）平衡摩擦力時(shí)木板傾角太大，沒(méi)有滿足小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于砂和砂桶的質(zhì)量．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，以及知道該實(shí)驗(yàn)誤差形成的原因．