Question

如圖所示，在真空中，邊長為2b的虛線所圍的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外．在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為b，板長為2b，O₁O₂為兩板的中心線．且O₁為磁場右邊界BC邊的中點．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速度v從DC邊某點P點沿垂直于DC的方向進入磁場，當粒子從O₁點沿O₁O₂方向飛出磁場的同時，給M、N板間加上如圖所示交變電壓u（圖中U與T未知）．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力．求：
（1）磁場的磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）交變電壓的周期T和電壓U的值；
（3）若t=時，將相同粒子從MN板右側(cè)O₂點沿板的中心線O₂O₁方向，仍以速率v射入M、N之間，求粒子進入磁場后在磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】分析：粒子進入磁場在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，完成圓弧后，垂直進入勻強電場后做類平拋運動，最后只好從N板邊緣飛出，由平拋運動規(guī)律可求出運動的時間，從而得出電場變化的周期，最終列出極板間電壓的表達式．
當粒子以速度v沿O₂O₁射入電場時，則該粒子將恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，根據(jù)粒子運動軌道結(jié)合幾何關(guān)系可求出圓周運動的周期，從而算出運動的時間．
解答：解：粒子自P點進入磁場，從O₁點水平飛出磁場，運動半徑為b，
則
解得： 
粒子自O(shè)₁點進入電場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，
設(shè)運動時間為t，則2b=vt
   
t=nT（n=1，2，…） 
解得：  

（3）當粒子以速度v沿O₂O₁射入電場時，則該粒子將恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進入磁場的為v，運動的軌道半徑仍為b，設(shè)進入磁場的點為E，離開磁場的點為Q，圓心為O，
如圖所示，
OB=R-=     OQ=R=b
由cos 
可得：  
因為，
得T= 
粒子在磁場中運動的時間為．
點評：本題突破口：粒子自O(shè)₁點進入電場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出；當粒子以速度v沿O₂O₁射入電場時，則該粒子將恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場．