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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x，數列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（1）證明數列{an}是等差數列，并求a2010的值；
（2）分別求出滿足下列三個不等式：(1+
1
a1
)≥k
2×1+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)≥k
2×2+1
，(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)≥k
2×3+1
的k的取值范圍，并求出同時滿足三個不等式的k的最大值；
（3）若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)(1+
1
a3
)…(1+
1
an
)≥k
2n+1
對一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以證明．

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科目： 來源： 題型：

對于命題P：存在一個常數M，使得不等式
a
2a+b
+
b
2b+a
≤M≤
a
a+2b
+
b
b+2a
對任意正數a，b恒成立．
（1）試猜想常數M的值，并予以證明；
（2）類比命題P，某同學猜想了正確命題Q：存在一個常數M，使得不等式
a
3a+b
+
b
3b+c
+
c
3c+a
≤M≤
a
a+3b
+
b
b+3c
+
c
c+3a
對任意正數a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規(guī)律，請猜想與正數a，b，c，d相關的正確命題（不需要證明）．

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科目： 來源： 題型：

設滿足不等式組
1≤x≤4
1≤y≤4
(x，y∈N*)所表示的點的集合為A，滿足不等式組
0≤y≤8
x-y≤0
(x，y∈N*)所表示的點的集合為B．
（1）在集合A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若（x，y）分別表示甲、乙兩人各投擲一枚棱長均相等的三棱錐形狀的玩具（各個面分別標有1，2，3，4），規(guī)定“甲所擲玩具朝下一面數字為x，乙所擲玩具的三個側面數字之和為y”，求點（x，y）在集合B中的概率．

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科目： 來源： 題型：

22、某校高二年級的一次數學統考中，隨機抽取100名同學的成績，數據按如下方式分組：（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，（80，90]，（90，100]，得到頻率分布直方圖如下：
（1）若該校高二學生有1000人，試估計這次統考該校高二學生的分數在區(qū)間（60，90]內的人數；
（2）根據樣本的頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生這次數學統考成績的平均數和中位數（精確到0.01）

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科目： 來源： 題型：

已知數列an共10項，其中an=
1
3n
，則前k項和大于
13
27
的概率是
 
．

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科目： 來源： 題型：

一個長方體的底面是邊長為5的正方形，高為8，各面均涂滿油漆．現將它鋸成200個邊長為1的小正方體，若將這些小正方體充分攪拌均勻，任取一個，各面均未涂色的概率為
 
．

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科目： 來源： 題型：

某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數之比為5：4：1，現用分層抽樣從總體中抽取一個容量為20的樣本，已知甲被抽到的概率是
115
，則在C組中應有員工
 
人．

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科目： 來源： 題型：

若一組數據a1，a2，…，an的平均數為4，則3a1-1，3a2-1，…，3an-1的平均數是
 
．

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科目： 來源： 題型：

若任意x∈A，則
1
x
∈A，就稱集合A是“和諧”集合，則在集合M={-1，
1
2
，
1
5
，1，2，3，5}的所有127個非空子集中任取一個集合，是“和諧”集合的概率為（　　）
A、
15
127
B、
13
127
C、
11
127
D、
9
127

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科目： 來源： 題型：

精英家教網如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，有
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，則運用歸納推理得到第11行第2個數（從左往右數）為（　�。�
A、
1
90
B、
1
110
C、
1
132
D、
1
11

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