有A、B兩個(gè)口袋，A袋中有6張卡片，其中1張寫(xiě)0，2張寫(xiě)1，3張寫(xiě)有2；B袋中7張卡片，其中4張寫(xiě)有0，1張寫(xiě)有1，2張寫(xiě)有2，從A袋中取1張卡片，B袋中取2張卡片，共3張卡片，求：（1）取出的3張卡片都寫(xiě)0的概率；（2）取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；
（3）取出的3張卡片數(shù)字之積的數(shù)字期望．

已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cos（ωx+

π

6

）+

1

2

（ω＞0）的最小正周期為4π（1）求正實(shí)數(shù)ω的值；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．

由3個(gè)數(shù)字1，2，3組成的五位數(shù)中，1，2，3都至少出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有（結(jié)果用數(shù)字作答）

一個(gè)總體共有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600個(gè)個(gè)體分三組，從001到300在第1組，從301到495在第2組，從496到600在第3組．則這三組被抽中的個(gè)數(shù)依次為．

A、g(x)= 2 sinx

B、g(x)= 2 cosx

C、g(x)= 2 cos4x

D、g(x)= 2 sin(4x- 3π 4 )

已知向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(sin

x

2

，1)(x∈R)，設(shè)函數(shù)f(x)=

m

•

n

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f(A)=

5

13

，f(B)=

3

5

，求f（A+B）的值．

已知數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

aj

ai

兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（2）求a₁的值；當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列a₁，a₂，a₃是否成等比數(shù)列，試說(shuō)明理由；
（3）由（2）及通過(guò)對(duì)A的探究，試寫(xiě)出關(guān)于數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的一個(gè)真命題，并加以證明．

已知函數(shù)f(x)=(

1+x

+

1-x

+2)(

1-x2

+1)．
（Ⅰ）設(shè)t=

1+x

+

1-x

，求t的取值范圍；
（Ⅱ）關(guān)于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在這樣的m值，使得對(duì)每一個(gè)確定的m，方程都有唯一解，求所有滿足條件的m．
（Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，存在正數(shù)β，使得不等式

f(x)

1-x2 +1

-4≤-

xα

β

成立的最小正數(shù)α=2，并求此時(shí)的最小正數(shù)β．

（理）設(shè)6張卡片上分別寫(xiě)有函數(shù)f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)
的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ） 是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論．