（1）已知實(shí)數(shù)集A={x|a₁x=b₁，a₁b₁≠0}，B={x|a₂x=b₂，a₂b₂≠0}，證明：A=B的充要條件是

a1

a2

=

b1

b2

；
（2）已知實(shí)數(shù)集A={x|a₁x²+b₁x+c₁=0，a₁b₁c₁≠0}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂=0，a₂b₂c₂≠0}，問(wèn)

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

是A=B的什么條件？請(qǐng)給出說(shuō)明過(guò)程；

一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球（n≥4且n∈N）和5個(gè)白球，從中摸兩個(gè)球，兩個(gè)球顏色相同則為中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）若一次摸兩個(gè)球，試用n表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率p；
（Ⅱ）若一次摸一個(gè)球，當(dāng)n=4時(shí)，求二次摸球（每次摸球后不放回）中獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有二次中獎(jiǎng)的概率為P，當(dāng)n取多少時(shí)，P最大？

某出版公司為一本暢銷(xiāo)書(shū)定價(jià)如下：C（n）=

12n，1≤n≤24，n∈N* 11n，25≤n≤48，n∈N* 10n，n≥49，n∈N*

這里n表示定購(gòu)書(shū)的數(shù)量，C（n）表示定購(gòu)n本所付的錢(qián)數(shù)（單位：元）．
（1）有多少個(gè)n，會(huì)出現(xiàn)買(mǎi)多于n本書(shū)比恰好買(mǎi)n本書(shū)所花錢(qián)少？
（2）若一本書(shū)的成本價(jià)是5元，現(xiàn)在甲、乙兩人來(lái)買(mǎi)書(shū)（甲、乙不合買(mǎi)），每人至少買(mǎi)1本，甲買(mǎi)的書(shū)不多于乙買(mǎi)的書(shū)，兩人共買(mǎi)60本，問(wèn)出版公司至少能賺多少錢(qián)？最多能賺多少錢(qián)？

一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫(xiě)有數(shù)字“2010”，要么只寫(xiě)有文字“世博會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出2個(gè)球都寫(xiě)著“世博會(huì)”的概率是

1

7

．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫(xiě)著文字“世博會(huì)”的球時(shí)游戲終止．
（1）求該口袋內(nèi)裝有寫(xiě)著數(shù)字“2010”的球的個(gè)數(shù)；
（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)ξ的概率分布列和期望Eξ．

(x

3

2

-

3

x

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．
（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和；
（2）求展開(kāi)式中含x⁶的項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

[1]已知矩陣A=

3 3 c d

，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=

1 1

，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=

3 -2

．
（1）求矩陣A，并寫(xiě)出A的逆矩陣；
（2）若向量β=

2 7

，試計(jì)算M⁵⁰β．
[2]已知f(x)=

1+x2

是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，設(shè)x₁，x₂∈[-1，1]且x₁≠x₂．
（1）求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|；
（2）若a²+b²=1，求證：f(a)+f(b)≤

6

．

設(shè)等比數(shù)列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi，z₃=b+ai（a，b∈R，a＞0）．
（1）求a，b的值；
（2）若等比數(shù)列的公比為q，且復(fù)數(shù)μ滿(mǎn)足(-1+

3

i)μ=q，求|μ|．

在樣本的頻數(shù)分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若前面4個(gè)小組的頻率分別為0.1，0.3，0.2，0.1，且第五組的頻數(shù)是60，則樣本容量是 ．