集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={x|x²＜p}（p＞0），若B⊆A，則實數(shù)p的取值范圍是．

若f(x)=

kx2-2kx+2k+3

的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

函數(shù)f(x)=x+

4

x

，x∈[1，6]．的值域為[m，n]，則n-m=．

不等式ax²+（ab+1）x+b＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則a+b=．

如圖，設拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C₂的方程；
（2）當△PF₁F₂的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求拋物線方程；此時設⊙C₁、⊙C₂…⊙C_n是圓心在y²=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a₁，a₂…a_n，已知a₁=6，a₁＞a₂＞…＞a_n＞0，又⊙C_k（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知點P (-1，  

3

2

)是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足

PA

+

PB

=λ

PO

（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為

5

？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

如圖，邊長為a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC=

a

2

，PQ與AC延長線交于F點．
（1）若D為PB中點，證明：QD∥平面ABC；
（2）證明：BF⊥平面PAB．

拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在拋物線上．
（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（2）若直線AB與x 軸交于點M（x₀，0），且y₁•y₂=-4，求證：點M的坐標為（1，0）．