科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正四面體P-ABC中，棱AB、PC的中點(diǎn)分別是M、N．
求異面直線BN、PM所成的角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，△ABC與△ABS是兩個(gè)共斜邊的等腰直角三角形，AB=2a，O為AB上一點(diǎn)，SO⊥平面ABC，點(diǎn)D是BS的中點(diǎn)．求直線AS與直線CD夾角的余弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

3

，D是側(cè)棱CC₁上一點(diǎn)，且BD與底面所成角為30°．
（1）求點(diǎn)D到AB所在直線的距離．
（2）求二面角A₁-BD-B₁的度數(shù)．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為2．
（1）B₁D₁與A₁D能否垂直？請(qǐng)證明你的判斷；
（2）當(dāng)∠A₁B₁C₁在[

π

3

，

π

2

]上變化時(shí)，求異面直線AC₁與A₁B₁所成角的取值范圍．

科目： 來(lái)源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．
（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求二面角A-BC-P的大小．

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已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，∠BAA1=

2π

3

，∠CAA1=

π

3

AB=AC=1，AA₁=2，點(diǎn)O是B₁C與BC₁的交點(diǎn)．
（1）基向量

AB

，

AC

，

AA1

表示向量

AO

；
（2）求異面直線AO與BC所成的角；
（3）判定平面ABC與平面B₁BCC₁．

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