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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分別是棱B₁C₁、B₁B₁、C₁D₁的中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥平面EAB；
（Ⅱ）是否存在過E、M點且與平面A₁FC平行的平面？若存在，請指出并證明之；若不存在，請說明
理由．

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如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（Ⅰ）求側棱AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值的大��；
（Ⅱ）已知點D滿足

BD

=

BA

+

BC

，在直線AA₁上是否存在點P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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如圖，為了測量河的寬度，在河的一岸邊選取兩點A，B，觀察對岸的點C，測得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=96米，則河的寬度為

 

．
（

2

=1.4，

3

=1.7，精確到米）．

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17、一個正方體表面展開圖中，五個正方形位置如圖陰影所示．第六個正方形在編號1到5的位置，則所有可能位置的編號是

②③

．

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如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：
①

BD

•

AC

≠0；
②∠BAC=60°；
③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
其中正確的是（　�。�

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④