A、 7 8

B、 3 4

C、 1 2

D、 1 4

已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），又?jǐn)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+ a 2 n

，設(shè)b_n=

1

f(a1)

+

1

f(a2)

+…+

1

f(an)

．
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
（2）求f（a_n）的表達(dá)式；
（3）是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有b_n＜

m-8

4

成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

AA1，D是A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
（2）求直線(xiàn)AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

移動(dòng)公司進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為

1

5

，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金1000元，小李購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格2400元的手機(jī)，只能得2張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償50元給同事購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)格600元的小靈通（可以得到三張獎(jiǎng)券），小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為ξ（元）；
（1）求ξ的分布列；
（2）試說(shuō)明小李出資50元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算．

已知函數(shù)f（x）=cosx+cos（x+

π

2

），x∈R，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）若f（a）=

3

4

，求sin2α的值．

已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是．

函數(shù)y=log

1

2

（x²-2mx+3），在（-∞，1）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．