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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點M （1，-3）、N（5，1），若點C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點．
（1）求證：
OA
⊥
OB
；
（2）在x軸上是否存在一點P （m，0），使得過點P任作拋物線的一條弦，并以該弦為直徑的圓都過原點．若存在，請求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-
12
)x2+lnx．（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知點（1，
1
2
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問滿足Tn＞
999
2010
的最小正整數(shù)n是多少？

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=
2
，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC1∥平面NB1C；
（2）求A1C1與平面NB1C所成的角正弦值．

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科目： 來源： 題型：

某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費500元便得到抽獎券一張，每張抽獎券的中獎概率為
12
，若中獎，商場返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購買價格為2300的臺式電腦一臺，得到獎券4張．
（Ⅰ）設該顧客抽獎后中獎的抽獎券張數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
（Ⅱ）設該顧客購買臺式電腦的實際支出為η（元），用ξ表示η，并求η的數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（x+
π
3
）-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）在給定的坐標系中，用“五點法”作出函數(shù)f（x）在一個周期上的函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

在實數(shù)的原有運算法則中，定義新運算a?b=a-2b，則|x?（1-x）|+|（1-x）?x|＞3的解集為
 
．

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科目： 來源： 題型：

15、已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中不正確的命題的個數(shù)是
1
．

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科目： 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知{an}是等差數(shù)列，a4=15，S5=55，則過點p（3，a3），Q（4，a4）的直線的斜率是
 
．

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同步練習冊答案