【題目】已知，，．

（1）若，證明：；

（2）對(duì)任意，都有，求整數(shù)的最大值．

【題目】近年來(lái)，國(guó)家為了鼓勵(lì)高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺(tái)了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)．某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋(píng)果的種植，并開(kāi)設(shè)網(wǎng)店進(jìn)行銷(xiāo)售．為了做好蘋(píng)果的品控，小張從自己果園的蘋(píng)果樹(shù)上，隨機(jī)摘取150個(gè)蘋(píng)果測(cè)重（單位：克），其重量分布在區(qū)間內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖．

（1）以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率，現(xiàn)一顧客從該果園購(gòu)買(mǎi)了30個(gè)蘋(píng)果，求這30個(gè)蘋(píng)果中重量在內(nèi)的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（2）小張的網(wǎng)店為了進(jìn)行蘋(píng)果的促銷(xiāo)，推出了“買(mǎi)蘋(píng)果，送福袋”的活動(dòng)，買(mǎi)家在線(xiàn)參加按圖行進(jìn)贏取福袋的游戲．該游戲的規(guī)則如下：買(mǎi)家點(diǎn)擊拋擲一枚特殊的骰子，每次拋擲的結(jié)果為1或2，且這兩種結(jié)果的概率相同；從出發(fā)格（第0格）開(kāi)始，每擲一次，按照拋擲的結(jié)果，按如圖2所示的路徑向前行進(jìn)一次，若擲出1點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)一格（從第格到第格，），若擲出2點(diǎn)，即從當(dāng)前位置向前行進(jìn)兩格（從第格到第格，），行進(jìn)至第3l格（獲得福袋）或第32格（謝謝惠顧），游戲結(jié)束．設(shè)買(mǎi)家行進(jìn)至第格的概率為，．

（�。┣�、，并寫(xiě)出用、表示的遞推式；

（ⅱ）求，并說(shuō)明該大學(xué)生網(wǎng)店推出的此款游戲活動(dòng)，是更有利于賣(mài)家，還是更有利于買(mǎi)家．

【題目】已知四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，為正三角形，是的中點(diǎn)，過(guò)的平面平行于平面，且平面與平面的交線(xiàn)為，與平面的交線(xiàn)為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說(shuō)出作法和理由）；

（2）若，求平面與平面形成的銳二面角的余弦值．

【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從三個(gè)條件：①；②；③中任選一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

【題目】在中，，，有下述四個(gè)結(jié)論：

①若為的重心，則

②若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則為定值2

③若，為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為

④已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【題目】某校同時(shí)提供、兩類(lèi)線(xiàn)上選修課程，類(lèi)選修課每次觀(guān)看線(xiàn)上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類(lèi)選修課每次觀(guān)看線(xiàn)上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開(kāi)設(shè)次，共開(kāi)設(shè)周，每次均為獨(dú)立內(nèi)容，每次只能選擇類(lèi)、類(lèi)課程中的一類(lèi)學(xué)習(xí)．當(dāng)選擇類(lèi)課程次，類(lèi)課程次時(shí)，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學(xué)生觀(guān)看直播總時(shí)間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時(shí)間不得少于分鐘，則通過(guò)線(xiàn)上選修課的學(xué)習(xí)，最多可以獲得總積分共________分．

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

（1）將以射線(xiàn)Bx為始邊，射線(xiàn)BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線(xiàn)l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線(xiàn)l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線(xiàn)l2的普通方程.

【題目】已知函數(shù)（）.其中常數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求在上的極大值點(diǎn)；

（2）（i）證明在上單調(diào)遞增；

（ii）求關(guān)于x的方程在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，P為直線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足，且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C

（1）求曲線(xiàn)C的方程：

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D（異于A，B）在C上，直線(xiàn)，分別與x軸交于點(diǎn)M，N，且，求面積的最小值.