【題目】已知中心在原點O，左右焦點分別為，的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點.

（1）若直線與以原點為圓心的圓相切，且，求此圓的方程；

（2）動點P滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動點P的軌跡方程.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現金獎勵的概率；

（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經理，是希望顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現金獎勵？

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

【題目】已知是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（與）組成的三角形，如左下圖所示.其中，.現將沿斜邊進行翻折成（不在平面上）.若分別為和的中點，則在翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）

A. 在線段上存在一定點，使得的長度是定值

B. 點在某個球面上運動

C. 存在某個位置，使得直線與所成角為

D. 對于任意位置，二面角始終大于二面角

【題目】如表是我國某城市在2017年1月份至10月份個月最低溫與最高溫（）的數據一覽表．

已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據這一覽表，則下列結論錯誤的是（ ）

A.最低溫與最高位為正相關

B.每月最高溫和最低溫的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現在1月

D.1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動性更大

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經過點，以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足| ，記點N的軌跡為曲線C．

（1）①設動點，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數求直線的參數方程

②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程；

（2）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值

【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點，，為橢圓的上、下頂點，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓交于，兩點，證明：在第一象限內存在定點，使得當直線與直線的斜率均存在時，其斜率之和是與無關的常數，并求出所有滿足條件的定點的坐標．

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）討論函數的單調性．

約定畝產超過900斤（含900斤）為“產量高”，否則為“產量低”

（1）請根據以上統計數據估計100塊直播農田的平均產量（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“產量高”與“播種方式”有關？

附：