【題目】已知數列{an}的首項， ， ．

(1)求證：數列為等比數列；

(2)記，若Sn<100，求最大正整數n；

(3)是否存在互不相等的正整數m，s，n，使m，s，n成等差數列，且am－1，as－1，an－1成等比數列？如果存在，請給以證明；如果不存在，請說明理由．

A.3B.5C.7D.9

【題目】對關于的方程有近似解，必修一課本里研究過‘二分法’.現在結合導函數，介紹另一種方法‘牛頓切線法’.對曲線，估計零點的值在附近，然后持續(xù)實施如下‘牛頓切線法’的步驟：

在處作曲線的切線，交軸于點；

在處作曲線的切線，交軸于點；

在處作曲線的切線，交軸于點；

得到一個數列，它的各項就是方程的近似解，按照數列的順序越來越精確.請回答下列問題：

（1）求的值；

（2）設，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請給出你的判斷和依據.（參照值：關于的方程有解）

【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產千件，需另投入成本為,當年產量不足80千件時,（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產的商品能全部銷售完.

(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

(2)年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是多少？

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷能否有的把握認為猶豫與否與性別有關？請說明理由.

參考公式：

參考數據：

【題目】已知函數，其中為實數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若函數有兩個極值點，求證：.

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】已知函數，（是的導函數），在上的最大值為.

（1）求實數的值；

（2）判斷函數在內的極值點個數，并加以證明.

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.