【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點，橢圓的兩個焦點分別為，，其中與的焦點重合，過點與的長軸垂直的直線交于，兩點，且，曲線是以坐標原點為圓心，以為半徑的圓.

（1）求與的標準方程；

（2）若動直線與相切，且與交于，兩點，求的面積的取值范圍.

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯表.

（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

【題目】已知方程恰有四個不同的實數根，當函數時，實數的取值范圍是

A. B. C. D.

A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關系

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數在上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知命題，；命題關于的方程有兩個相異實數根.

（1）若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.

（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面 平面，，點為線段的中點，點是線段上的一個動點．

（Ⅰ）求證：平面 平面；

（Ⅱ）設二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點？若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．