【題目】已知函數(shù)與的圖象在點(diǎn)處有相同的切線．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，，求證：．

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點(diǎn)分別為， ，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為__________．

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星回答問題，從10個關(guān)于長征的問題中隨機(jī)抽取4個問題讓幸運(yùn)之星回答，全部答對的幸運(yùn)之星獲得一份紀(jì)念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運(yùn)之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運(yùn)之星獲得紀(jì)念品的概率；

（Ⅲ）若幸運(yùn)之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，已知四邊形和均為平行四邊形，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．　

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)為軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓相切，切點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)共線.

【題目】 已知雙曲線的離心率，雙曲線上任意一點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的最小距離為.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點(diǎn)是否存在直線，使直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？若直線存在，請求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點(diǎn)， 為線段上任意一點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口與性別有關(guān)？”

參考公式：

附表：

（2）求這80位畢業(yè)生從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的概率，并估計(jì)該校近3年畢業(yè)的2000名大學(xué)生總從事的工作與大學(xué)所學(xué)專業(yè)對口的人數(shù)；

（3）若從工作與所學(xué)專業(yè)不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進(jìn)行一次10分鐘的職業(yè)交流，該校宣傳部對每次交流都一一進(jìn)行視頻記錄，然后隨機(jī)選取一次交流視頻上傳到學(xué)校的網(wǎng)站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵若，證明：．