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【題目】如圖，
，
，
是由直線
引出的三個不重合的半平面，其中二面角
大小為60°，在二面角內(nèi)繞直線旋轉(zhuǎn)，圓
在內(nèi)，且圓在，內(nèi)的射影分別為橢圓
，
.記橢圓，的離心率分別為
，
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知圓
的圓心坐標(biāo)為
，且該圓經(jīng)過點
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點
也在圓上，且弦
長為8，求直線的方程；
（3）直線
交圓于
，
兩點，若直線
，
的斜率之積為2，求證：直線過一個定點，并求出該定點坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，以原點0為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若曲線方程中的參數(shù)是
，且與有且只有一個公共點，求的普通方程；
（2）已知點
，若曲線方程中的參數(shù)是
，
，且與相交于
，
兩個不同點，求
的最大值.
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【題目】
是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點圖的樣本中心坐標(biāo)；
（2）用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若周六同一時間段車流量是100萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時的濃度是多少？
（參考公式：
，
）
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【題目】某學(xué)校為了解高二學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從高二第一學(xué)期期中考試成績中隨機抽取了25名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），發(fā)現(xiàn)這25名學(xué)生成績均在90～150分之間，于是按
，
，…，
分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示：
（1）求
的值；
（2）估計這25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；
（3）為進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)優(yōu)等生的情況，該學(xué)校準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的同學(xué)中隨機選出2名同學(xué)作為代表進(jìn)行座談，求這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)在不同組的概率.
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，數(shù)列{an}滿足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項公式為：Cn=
，其前n項和為Tn，求T2n.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，
，
，
是其左右頂點，點
是橢圓
上任一點，且
的周長為6，若
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
且斜率不為0的直線交橢圓于
，
兩個不同點，證明：直線
與
的交點在一條定直線上.
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【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機優(yōu)惠鼓勵市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊統(tǒng)計了活動推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中
（單位：天）表示活動推出的天次，
（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計表1和散點圖.
表1：
x | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 |
y | 7 | 12 | 20 | 33 | 54 | 90 | 148 |
（1）由散點圖分析后，可用
作為該線路公交車在活動推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.
表2：
|
|
| img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/08/08/08/88254471/SYS201908080801220877999013_ST/SYS201908080801220877999013_ST.008.png" width="67" height="40" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> |
|
|
4 | 52 | 3.5 | 140 | 2069 | 112 |
表中
，
.
（2）推廣期結(jié)束后，該車隊對此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3.
表3：
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
頻率 | 10% | 60% | 30% |
優(yōu)惠方式 | 無優(yōu)惠 | 按7折支付 | 隨機優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計結(jié)果) |
統(tǒng)計結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為
，享受7折支付的頻率為
，享受9折支付的頻率為
.已知該線路公交車票價為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機變量
為在活動期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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