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【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計,如下表所示:
捕魚量(單位:噸) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):
晴好天氣(單位:天) | |||||
頻數(shù) | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)
(Ⅰ)估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)
;
(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~價為2萬元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時,每天成本為10萬元/艘,若不捕魚,每天成本為2萬元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.
①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù),試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率;
②設(shè)今后3年中,此種捕魚船每年捕魚情況一樣,記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為,求
的分布列和期望.
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【題目】已知拋物線:
,焦點
,如果存在過點
的直線
與拋物線
交于不同的兩點
.
,使得
,則稱點
為拋物線
的“
分點”.
(1)如果,直線
:
,求
的值;
(2)如果為拋物線
的“
分點”,求直線
的方程;
(3)證明點不是拋物線
的“2分點”;
(4)如果是拋物線的“2分點”,求
的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱中,
,
,
,
為線段
的中點,
為線段
上一動點(異于點
),
為線段
上一動點,且
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(
為參數(shù)),
.以原點
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)寫出曲線與圓
的極坐標(biāo)方程;
(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線
及圓
相交于
,當(dāng)
時,求
的最大值.
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【題目】已知雙曲線的漸近線方程為
,一個焦點為
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上的任意一點
,分別作這兩條漸近線的平行線與這兩條漸近線得到四邊形
,證明四邊形
的面積是一個定值;
(3)設(shè)直線與
在第一象限內(nèi)與漸近線
所圍成的三角形
繞著
軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(
為參數(shù)),
.以原點
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)寫出曲線與圓
的極坐標(biāo)方程;
(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線
及圓
相交于
,當(dāng)
時,求
的最大值.
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【題目】設(shè)直線與平面
相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )
A.在平面內(nèi)沒有直線與直線
垂直;
B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線
垂直;
C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線
垂直;
D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線
垂直.
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【題目】已知圓,A為圓O1上任意一點,點D在線段
上.
,已知
,
.
(1)求點D的軌跡方程H;
(2)若直線與方程H所表示的圖像交于E,F兩點,
是橢圓
上任意一點.若OG平分弦EF,且
,
,試判斷四邊形OEGF形狀并證明.
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【題目】已知拋物線E:焦點F,過點F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點,且
.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點,P,Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點,且
①證明:直線PQ必過定點,并求出定點G的坐標(biāo);
②過G作PQ的垂線交拋物線于C,D兩點,求四邊形PCQD面積的最小值.
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