【題目】央視春晚長春分會場，演員身穿獨特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下春晚現(xiàn)場表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).

（1）從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶。現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗，成功次；對附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗，成功次.用二列聯(lián)表判斷：是否有的把握認為試驗是否成功與材料和材料的選擇有關(guān)？

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有四個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③銀漿線路；④表面封裝層。前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，每個環(huán)節(jié)不合格需要修復(fù)的費用均為元；第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為元，問：一次生產(chǎn)出來的石墨烯發(fā)熱膜成為合格品平均需要多少修復(fù)費用？

附：，其中.

【題目】已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.

（1）求點N的軌跡C的方程.

（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸

【題目】在平面直角坐標系中，MBC頂點的坐標為A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圓E的方程；

(2)若直線經(jīng)過點(0，4)，且與圓E相交所得的弦長為，求直線的方程；

(3)在圓E上是否存在點P，滿足，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且.D為線段AC的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若點E在線段PB上，且，求三棱錐體積的最大值.

【題目】一個棱長為的正方體形狀的鐵盒內(nèi)放置一個正四面體，且能使該正四面體在鐵盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則該正四面體的體積的最大值是_____.

【題目】已知圓及直線：.

(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；

(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，給出下列結(jié)論：

①四面體每組對棱相互垂直；

②四面體每個面的面積相等；

③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大而小于；

④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分.

其中正確結(jié)論的序號是__________． (寫出所有正確結(jié)論的序號）

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長為_________.