【題目】數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設．

（1）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你的結論；

（2）設數(shù)列的前項和分別為．若，求數(shù)列的通項公式．

【題目】已知正整數(shù)，設長方形的邊長，，邊、、上的點，…，，，…，，，，，…，分別滿足，， ．

（1）對于，2，…，，求與、與的交點所在的二次曲線的方程；

（2）若的延長線上的點，，…，滿足，對于，2，…，，求與的交點所在的二次曲線的方程；

（3）設在二次曲線上到的距離最大的點為，求與二次曲線上的點的距離的最小值．

【題目】一輛汽車從起點出發(fā)開到終點（不允許反向行駛），的距離為2007．在沿途設立了一些車站，所有到的距離是100的倍數(shù)的地方都設立了車站（這些車站的集合設為），所有到的距離是223的倍數(shù)的地方也都設立了車站（這些車站的集合設為）．該車在行駛途中的每次停車，要么在距其最近的集合中的車站停車，要么在距其最近的集合中的車站停車．則由駛到的所有可能的停車方式的數(shù)目在區(qū)間（　�。┲�．

A. B.

C. D.

在直角坐標系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

【題目】定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列，對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．

（1）已知是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；

（2）已知數(shù)列的首項為2010，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列．

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數(shù)且的導函數(shù)為。

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍。

（3）在（2）的條件下，求證：

【題目】在直角坐標系中，已知圓圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

【題目】已知等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）滿足的共有幾項？

【題目】2018年11月6日-11日，第十二屆中國國際航空航天博覽會在珠海舉行。在航展期間，從珠海市區(qū)開車前往航展地有甲、乙兩條路線可走，已知每輛車走路線甲堵車的概率為，走路線乙堵車的概率為p，若現(xiàn)在有A，B兩輛汽車走路線甲，有一輛汽車C走路線乙，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響。

（1）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求p的值。

（2）在（1）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。