【題目】已知定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ） 過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求的取值范圍

【題目】離心率的橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.過(guò)點(diǎn)的斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)、，且滿足.

（1）固定，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求橢圓的方程；

（2）若變化，且，試問(wèn)：實(shí)數(shù)和分別為何值時(shí)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)橢圓的方程.

【題目】個(gè)人在某個(gè)節(jié)日期間互通電話問(wèn)候，已知其中每個(gè)人至多打通了三個(gè)朋友家的電話，任何兩個(gè)人之間至多進(jìn)行一次通話，且任何三個(gè)人中至少有兩人，其中一個(gè)人打通了另一個(gè)人家里的電話，求的最大值.

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

【題目】求具有如下性質(zhì)的質(zhì)數(shù)的最大值：存在1,2，，的兩個(gè)排列（可以相同）與，使被除所得的余數(shù)互不相同.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在圓周上依次有個(gè)點(diǎn)，今隨機(jī)地選取其中個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作凸邊形，已知選取與否的可能性是相同的，試求對(duì)每個(gè)，邊形的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)（規(guī)定）之間至少有中的個(gè)點(diǎn)的概率，其中，是給定的一組正整數(shù).

【題目】是否存在互不相同的質(zhì)數(shù)p、q、r、s，使得它們的和為640，且和都是完全平方數(shù)？若存在，求p、q、r、s的值；若不存在，說(shuō)明理由.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長(zhǎng)潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長(zhǎng)短與患者年齡有關(guān)；

附表及公式：