【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)，求.

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，證明：；

（3）若，直線與曲線相切，證明：.

（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，離心率為，且．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若，試判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績不低于80分”，估計(jì)的概率；

（Ⅲ）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請?jiān)诖痤}卡上將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

參考公式及數(shù)據(jù)：，．

（1）求圖中的值；

（2）求志愿者知識競賽的平均成績；

（3）從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中，隨機(jī)抽取2人在主會場服務(wù)，求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．