A. 4290 B. 4160 C. 2145 D. 2080

【題目】從岳陽(yáng)到郴州的快速列車包括起始站和終點(diǎn)站共有六站，將這六站分別記為.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽(yáng)，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認(rèn)識(shí)所有同車廂旅客的張兵觀測(cè)到:除了終點(diǎn)站，在每一站，當(dāng)火車到達(dá)時(shí)，這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂.張兵又進(jìn)一步觀測(cè)到:當(dāng)火車離開站時(shí)，車廂內(nèi)有 12名旅客；當(dāng)火車離開站時(shí)，還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi)；當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時(shí)，還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時(shí)火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？

【題目】凸多面體的每個(gè)面均為三角形，每條棱上均標(biāo)記字母之一，且每個(gè)面的三條邊上恰各有一個(gè)。對(duì)每一個(gè)面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時(shí)，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時(shí)針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。

【題目】如圖，的內(nèi)切圓于邊、、分別切于點(diǎn)、、，、、、的中點(diǎn)分別為、、、，與交于點(diǎn)。證明：的外接圓與的內(nèi)切圓相切。

【題目】已知函數(shù)且.

(Ⅰ) 若1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，求t的值；

(Ⅱ) 當(dāng)且時(shí)，解不等式；

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間（-1,2]上有零點(diǎn)，求t的取值范圍.

【題目】設(shè)為正整數(shù)，記平面點(diǎn)集.問：平面內(nèi)最少要有多少條直線，它們的并集才能包含，但不含點(diǎn)?

【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，甲乙丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí)，已知甲答對(duì)的概率是，甲丙兩人都答錯(cuò)的概率是，乙丙兩人都答對(duì)的概率是，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則該隊(duì)答對(duì)此題．

（1）求該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率；

（2）此次競(jìng)賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)得分．若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其他題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的均值(精確到1分)．

（1）若數(shù)字允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)；

（2）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；

（3）若直線方程中的a，b可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方程表示的不同直線共有多少條?

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

【題目】已知集合為平面內(nèi)的一個(gè)有限點(diǎn)集, 為平面內(nèi)的一個(gè)正三角形,集合,且.若對(duì)任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個(gè)平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個(gè)平移圖形覆蓋.