【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；

(2)若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求的取值范圍.

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大賽，各答3道題，每人答對(duì)每道題的概率均為，且各人是否答對(duì)每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為“剁手黨”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從抽取的80名女性網(wǎng)購(gòu)者中按照分層抽樣的方法選出8人，然后從選出8人中隨機(jī)選出3人進(jìn)行調(diào)查，選出的剁手黨人數(shù)為2時(shí)的概率.

參考公式：，其中.

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)求：

（1）的單調(diào)區(qū)間

（2）的單調(diào)區(qū)間在[0,3]上的最大值與最小值.

【題目】如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在展開(kāi)式的全體系數(shù)中，有多少個(gè)7的倍數(shù)？

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.