【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個(gè)1，個(gè)2，，個(gè)n．證明：并確定使等號(hào)成立的條件．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于，兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若，求的值.

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：.

（1）求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過(guò)計(jì)算，比較甲乙兩人的罰球水平.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？ 若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，四棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關(guān)公式：)

【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，先將袋牛奶按、、、進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)_____________，_____________，_____________，_____________，_____________.（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行）

8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64

6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79

3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54

【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.