【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，動點P，Q從點出發(fā)在單位圓上運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉弧度，則P，Q兩點在第2019次相遇時，點P的坐標為________.

A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率．

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最�。�

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

（1）兩個長度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起點必相同；

（3）若，且，則；

（4）若向量的模小于的模，則．

其中正確命題的個數(shù)共有（ ）

A.3 個B.2 個C.1 個D.0個

【題目】已知橢圓（為參數(shù)），A，B是C上的動點，且滿足（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為.

（1）求橢圓C的極坐標方程和點D的直角坐標；

（2）利用橢圓C的極坐標方程證明為定值.

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l為線段BC的垂直平分線，l與BC交于點D，E為l上異于D的任意一點．

(1)求·的值；

(2)判斷·的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.