【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當為銳角時，求k的取值范圍；

若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，則直線CD是否過定點？若是，求出定點，并說明理由．

若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形EGFH的面積的最大值．

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數(shù)；當時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當時，求關于的函數(shù)表達式.

（2）當養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

【題目】為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人，人，人.

求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數(shù)；

若從抽到的人中隨機抽取人進行調(diào)查結果的對比，求這人中至少有一人是高三學生家長的概率.

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】某電子產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，原計劃每天可以生產(chǎn)噸產(chǎn)品，每噸產(chǎn)品可以獲得凈利潤萬元，其中，由于受市場低迷的影響，該企業(yè)的凈利潤出現(xiàn)較大幅度下滑．為提升利潤，該企業(yè)決定每天投入20萬元作為獎金刺激生產(chǎn)．在此方案影響下預計每天可增產(chǎn)噸產(chǎn)品，但是受原材料數(shù)量限制，增產(chǎn)量不會超過原計劃每天產(chǎn)量的四分之一．試求在每天投入20萬元獎金的情況下，該企業(yè)每天至少可獲得多少利潤(假定每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能銷售出去)．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，焦距為，直線：與橢圓相交于、兩點，關于直線的對稱點在橢圓上．斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于、兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求四邊形面積的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點。

（1）求的取值范圍；

（2）求證：。

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，是線段上一點．

（1）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

（2）是否存在點，使得平面平面？若存在，請指出點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，為的中點．

（1）證明：．

（2）求二面角的余弦值．

【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.