【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)，時，證明：；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的極值點的個數(shù).

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點（,兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點為直徑的圓過橢圓的右頂點，則直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

【題目】如圖，已知矩形中， 、分別是、上的點， ，，是的中點，現(xiàn)沿著翻折,使平面平面.

（Ⅰ）為的中點，求證：平面.

（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小.

【題目】國慶期間，一位游客來到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點，若這位游客游覽這三個景點的概率分別是，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值.

（Ⅰ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）記“時，不等式恒成立”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，．

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

①方程表示的曲線所圍成區(qū)域面積為；

②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程為；

③與兩定點距離之和等于的點的軌跡為橢圓；

④與兩定點距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線．

正確的命題的序號是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

（1）若數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當(dāng)數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.

（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當(dāng)數(shù)列”，，，當(dāng)數(shù)列不是“阿當(dāng)數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當(dāng)數(shù)列”，并說明理由.

【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.