【題目】已知數列中，，點在直線上，其中.

（1）令，求證數列是等比數列；

（2）求數列的通項；

（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經過一定點.

【題目】已知等比數列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）

（1）等比數列單調遞增的充要條件是，且；

（2）數列：，，，……，也是等比數列；

（3）；

（4）點在函數（，為常數，且，）的圖像上.

【題目】若動圓與圓外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

【題目】要得到函數的圖象，只要將函數的圖象( )

A.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個長度

B.每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個長度

C.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)

D.向左平移個長度，再將所得圖象每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標不變)

（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.（1）求證:，，成等比數列；

（2）設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；

（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；

（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；

（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；

（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；

【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

【題目】為了保護環(huán)境，某單位采用新工藝，把二氧化硅轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月都有處理量,且處理量最多不超過噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化硅得到可利用的化工產品價值為元.

（1）設該單位每月獲利為（元），試將表示月處理（噸）的函數；

（2）若要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

（3）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？