【題目】某公司研發(fā)芯片耗費(fèi)資金2千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)A芯片的毛收入（平萬元）與投入的資金x（千萬元）成正比，已知每投入1千萬元，獲得毛收入0.25千萬元；生產(chǎn)B芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金x（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖像如圖所示.

（1）試分別求出生產(chǎn)A，B兩種芯片的毛收入與投入資金的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果公司只生產(chǎn)一種芯片，生產(chǎn)哪種芯片毛收入更大？

（3）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入4億元資金同時(shí)生產(chǎn)A，B兩種芯片，設(shè)投入x千萬元生產(chǎn)B芯片，用表示公司所獲利潤，當(dāng)x為多少時(shí)，可以獲得最大利潤？并求最大利潤.（利潤=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研發(fā)耗費(fèi)資金）

【題目】研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)，單位是，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).

（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù).

（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問這兩條鮭魚誰的耗氧量較大？并說明理由.

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

（1）證明：2a＋b＝2；

（2）若a＋2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

產(chǎn)品A

產(chǎn)品B

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進(jìn)行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，則選用哪種產(chǎn)品投資較理想？

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，E是PC的中點(diǎn)，，PA=AC=1．

（1）求證：AE⊥PB;

（2）求三棱錐C-ABE的體積.

（3）求二面角A-PB-C的正弦值．

(1) 求C的方程

(2) 過點(diǎn)(0，2)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，求證：直線AD經(jīng)過定點(diǎn).

【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠硭�受到了污染，某部門對(duì)水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

（1）f(x)＝x＋1；

（2）f(x)＝x3＋3x，x∈[－4，4)；

（3）f(x)＝|x－2|－|x＋2|；

（4）f(x)＝

(1)求證：DE//平面PFB；

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。