【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面 為等腰直角三角形，,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

(1)求異面直線與所成角的余弦值；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；

(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1的概率.

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

【題目】中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門(mén)從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？

（2）如果視力達(dá)到5.0以上算正常，用樣本估計(jì)總體，求全市高一學(xué)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)求出2人來(lái)自同一組的概率.

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

【題目】為了了解校園噪音情況，學(xué)校環(huán)保協(xié)會(huì)對(duì)校園噪音值（單位：分貝）進(jìn)行了天的監(jiān)測(cè)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，求這天校園噪音值的樣本平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組組間的中點(diǎn)值作代表）.

（2）根據(jù)國(guó)家聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：“環(huán)境噪音值超過(guò)分貝，視為重度噪音污染；環(huán)境噪音值不超過(guò)分貝，視為度噪音污染.”如果把由上述統(tǒng)計(jì)表算得的頻率視作概率，回答下列問(wèn)題：

（i）求周一到周五的五天中恰有兩天校園出現(xiàn)重度噪音污染而其余三天都是輕度噪音污染的概率.

（ii）學(xué)校要舉行為期天的“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”校園選拔賽，把這天校園出現(xiàn)的重度噪音污染天數(shù)記為，求的分布列和方差.

【題目】(2018·湖北襄陽(yáng)模擬)已知橢圓C： (a>b>0)的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面積為1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y＝x＋m對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)A，B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【題目】某公司近年來(lái)特別注重創(chuàng)新產(chǎn)品的研發(fā)，為了研究年研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位：萬(wàn)元)對(duì)年創(chuàng)新產(chǎn)品銷(xiāo)售額(單位：十萬(wàn)元)的影響，對(duì)近10年的研發(fā)經(jīng)費(fèi)與年創(chuàng)新產(chǎn)品銷(xiāo)售額（其中）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

其中，，，，

.現(xiàn)擬定關(guān)于的回歸方程為.

（1）求，的值(結(jié)果精確到)；

（2）根據(jù)擬定的回歸方程,預(yù)測(cè)當(dāng)研發(fā)經(jīng)費(fèi)為萬(wàn)元時(shí),年創(chuàng)新產(chǎn)品銷(xiāo)售額是多少？

參考公式：

求線性回歸方程系數(shù)公式 ：，.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)情況；

（2）若，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注：.

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)”？說(shuō)明你的理由．

參考公式：獨(dú)立性檢測(cè)中，隨機(jī)變量，

其中為樣本容量