【題目】如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，為的中點，三棱柱的體積.

（1）求三棱柱的表面積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過適當圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過程;

（3） 若，求的值.

【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.

（1）求出線段AE的長度；

（2）求出隧道CD的長度.

（1）中間二個位置排教師，有多少種排法？

（2）首尾不排教師，有多少種排法？

（3）兩名教師不站在兩端，且必須相鄰，有多少種排法？

（4）兩名教師不能相鄰的排法有多少種？

【題目】若函數(shù)對任意的均有則稱函數(shù)具有性質(zhì)

（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)并說明理由.

①②

（Ⅱ）若函數(shù)具有性質(zhì),且

求證:對任意有

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,是否對任意均有若成立,給出證明;若不成立,給出反例.

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

（Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值,不等式的解集為,若且求實數(shù)的取值范圍.

【題目】對于函數(shù)①，②，③，

判斷如下兩個命題的真假：

命題甲： 在區(qū)間上是增函數(shù)；

命題乙： 在區(qū)間上恰有兩個零點，且.

能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

【題目】已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓相交于兩點,點關于原點的對稱點為,若點總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

【題目】設,函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線與直線平行,求的值;

（Ⅱ）若對于定義域內(nèi)的任意,總存在使得,求的取值范圍.

（1）求出表中字母所對應的數(shù)值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內(nèi)有多少人？