【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈.

(1)求C的參數(shù)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．

【題目】已知各項(xiàng)是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長為.

（1）設(shè)總造價(jià)（元）表示為長度的函數(shù)；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).

【題目】意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個(gè)研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足：，，.若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與的傾斜角互補(bǔ)，且與橢圓交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn)（介于，兩點(diǎn)之間）.

（i）求證：；

（ii）是否存在直線，使得直線、、、的斜率按某種順序能構(gòu)成等比數(shù)列？若能，求出的方程；若不能，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

是否存在過點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

【題目】f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.

(1)求f和f＋的值；

(2)數(shù)列{an}滿足：an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

(3)令bn＝， ，證明Tn<2.

【題目】（多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，是外一點(diǎn)，，下列說法中，正確的是（ ）

A.B.是等邊三角形

C.若四點(diǎn)共圓，則D.四邊形面積無最大值

Ⅰ求出頻率分布表中a，b的值，再在答題紙上完成頻率分布直方圖；

Ⅱ根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)樣本成績的中位數(shù)；

Ⅲ高校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，再從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．