【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認識到冬天燒煤取暖對空氣數值的影響，進而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識。對該市取暖季燒煤天數與空氣數值不合格的天數進行統(tǒng)計分析，得出下表數據：

（1）以統(tǒng)計數據為依據，求出關于的線性回歸方程；

（2）根據（1）求出的線性回歸方程，預測該市燒煤取暖的天數為20時空氣數值不合格的天數．

參考公式：，．

【題目】采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入區(qū)間 的人數為（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

【題目】對于項數為（）的有窮正整數數列,記（），即為中的最大值，稱數列為數列的“創(chuàng)新數列”.比如的“創(chuàng)新數列”為.

（1）若數列的“創(chuàng)新數列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數列；

（2）設數列為數列的“創(chuàng)新數列”，滿足（），求證： （）；

（3）設數列為數列的“創(chuàng)新數列”，數列中的項互不相等且所有項的和等于所有項的積，求出所有的數列.

【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設動直線與曲線相切于點，與直線相交于點．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點．

【題目】某出租車公司購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國純電動汽車按續(xù)航里程數R(單位：千米)分為3類，即A類：，B類：，C類：.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：

（1）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬千米的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車.

①求n的值；

②如果從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬千米的概率.

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大小．

【題目】搶“微信紅包”已經成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動．小明收集班內20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額（元）如下（四舍五入取整數）：

102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數據進行分組，各組的頻數如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在哪個組別；

（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數與方差分別為、，E組紅包金額的平均數與方差分別為、，試分別比較與、與的大��；（只需寫出結論）

（Ⅲ）從A，E兩組所有數據中任取2個，求這2個數據差的絕對值大于100的概率．

【題目】記，其中為函數的導數若對于，，則稱函數為D上的凸函數．

求證：函數是定義域上的凸函數；

已知函數，為上的凸函數．

求實數a的取值范圍；

求函數，的最小值．

【題目】已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的為

A.變量，之間呈現正相關關系B.可以預測，當時，

C.D.由表格數據可知，該回歸直線必過點

【題目】已知橢圓C：的離心率為，經過點過點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且與橢圓C的左準線交于點N．

求橢圓C的標準方程；

當時，求直線l的方程；

設，求面積的最大值．