已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)公式為，.

（1）計(jì)算的值；

（2）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

    設(shè)函數(shù),．

  （1）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求．

    設(shè)虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，

（1）求 | z₁| 的值以及z₁的實(shí)部的取值范圍；

（2）若，求證：為純虛數(shù).

    求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.

    已知矩陣，，向量，為實(shí)數(shù)，若，求的值．

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

         將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{a_n}，將可被5整除的三角形數(shù)

         按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，可以推測(cè)：

         （1）是數(shù)列中的第         ．項(xiàng)；

  （2）若為正偶數(shù)，=         ．（用n表示）

用數(shù)學(xué)歸納法證明“＜，＞1”時(shí)，由＞1不等式成立，推證 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是    　　．

已知，則=        .

某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有         種選法（用數(shù)字作答）．

已知,且,,…,,…,

   則=         .