已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）定義：函數(shù)的定義域為，若，使成立，則稱為的不動點.

當(dāng)時，

（ⅰ）證明：函數(shù)存在唯一的不動點，且；

（ⅱ）已知數(shù)列滿足，

求證：，（其中為的不動點）.

如圖，拋物線E:的焦點為，其準(zhǔn)線與軸交于點，過拋物線E上的動點作于點.當(dāng)時， .

（Ⅰ）求拋物線E的方程；

（Ⅱ）過點作直線，求直線與拋物線E的交點個數(shù)；

（Ⅲ）點C是的外心，是否存在點，使得的面積最小.若存在，請求出面積的最小值及P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

某茶廠現(xiàn)有三塊茶園，每塊茶園的茶葉估值為6萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗：今年5月12日至14日是采茶的最佳時間，在此期間，若遇到下雨，當(dāng)天茶園的茶葉估值減少為前一天的一半.現(xiàn)有兩種采摘方案：

方案①：茶廠不額外聘請工人，一天采摘一塊茶園的茶葉；

方案②：茶廠額外聘請工人，在12日采摘完全部茶葉，額外聘請工人的成本為3.2萬元.

根據(jù)天氣預(yù)報，該地區(qū)5月12日不降雨，13日和14日這兩天降雨的概率均為40%.每天是否下雨不相互影響.

（Ⅰ）若采用方案①，求茶廠14日當(dāng)天采茶的預(yù)期收益；

（Ⅱ）從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，茶廠采用哪種方案更合理.

如圖，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB．將四邊形ABEF沿EF折起，連接AD，AC.

（Ⅰ）若BE＝3，在線段AD上一點取一點P，使，求證：CP∥平面ABEF；

（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且線段FA,FC,FD的長成等比數(shù)列，求二面角E－AC－F的大�。�

如圖，平面直角坐標(biāo)系中， ,，的面積為.

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象經(jīng)過三點，其中為的圖象與軸相鄰的兩個交點，求函數(shù)的解析式.

十八世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家布豐和勒可萊爾提出投針問題：在平面上畫有一組間距為的平行線，將一根長度為的針任意擲在這個平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率（為圓周率）.

已知，，現(xiàn)隨機擲14根相同的針（長度為）在這個平面上，記這些針與平行線（間距為）相交的根數(shù)為，其相應(yīng)的概率為.當(dāng)取得最大值時，　　 　�。�

如圖，在中，,，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N.若，     則的最小值是　　 　�。�

一個口袋內(nèi)有5個不同的紅球，4個不同的白球.若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取4個球，使總分不少于7分的取法有　 　種.

設(shè),則　　 　�。�

閱讀如圖所示的程序，該程序輸出的結(jié)果是　　 　　．