已知曲線(xiàn)的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐     標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值．

已知線(xiàn)性變換是按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，其對(duì)應(yīng)的矩陣為，線(xiàn)性變換：對(duì)應(yīng)的矩陣為．

（Ⅰ）寫(xiě)出矩陣、；

（Ⅱ）若直線(xiàn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到方程為的直線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程．

已知函數(shù)，（且為常數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與軸截得的弦的長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且使得直線(xiàn),，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，直角梯形中，,，． 交于點(diǎn)，點(diǎn),分別在線(xiàn)段,上，且. 將圖1中的沿翻折，使平面⊥平面（如圖2所示），連結(jié)、，、.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

已知函數(shù)，方程在上的解按從小到大的順序排成數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式．

甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）若甲、乙、丙都應(yīng)聘成功的概率是，求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)表示甲、乙兩人中被聘用的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望．

計(jì)算，可以采用以下方法：

構(gòu)造恒等式，

兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，

在上式中令，得，

類(lèi)比上述計(jì)算方法，計(jì)算       ．

已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：

②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；

③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；

④若，則函數(shù)的值域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/28/15/2015062815350123441726.files/image075.gif'>.

則所有正確結(jié)論的序號(hào)是       ．

若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/28/15/2015062815350123441726.files/image065.gif'>，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/28/15/2015062815350123441726.files/image067.gif'>．現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為            ．