若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為 ．

已知是奇函數(shù)，且，若，則 ．

設(shè)函數(shù)，給出下列4個命題：①時，方程只有一個實數(shù)根；②時，是奇函數(shù)；③的圖象關(guān)于點對稱；④方程至多有2個不相等的實數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號是 ．

已知集合，集合．

（1）若，求和；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．

已知是定義在上的增函數(shù)，，．

（1）求證：；

（2）求的值；

（3）若，求的取值范圍．

已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，函數(shù)的解析式為．

（1）試求的值；

（2）寫出在上的解析式；

（3）求在上的最大值．

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，且每處理一噸二氧化碳可得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月是否能獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要每月補貼多少元才能使該單位不虧損？

已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得在上的值域是．

（1）判斷函數(shù)是否屬于集合？若是，則求出．若不是，說明理由；

（2）若函數(shù)求實數(shù)的取值范圍．

若復(fù)數(shù)滿足,則的值為 ．

已知，且，則 ．