如圖所示，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA₁＝2，M、N分別是A₁B₁、A₁A的中點(diǎn)．

(1)求BN的長(zhǎng)；

(2)求異面直線BA₁與CB₁所成角的余弦值；

(3)求證：A₁B⊥C₁M.

如圖所示，在四棱錐M－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AM的長(zhǎng)為b，且AM和AB，AD的夾角都等于60°，N是CM的中點(diǎn)．

(1)以為基向量表示出向量，并求CM的長(zhǎng)；

(2)求BN的長(zhǎng)．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下面給出四個(gè)命題：

則錯(cuò)誤命題的序號(hào)是________(填出所有錯(cuò)誤命題的序號(hào))．

若A、B、C、D是空間中不共面的四點(diǎn)，且滿足＝0，則△BCD的形狀是________．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，若AB＝BB₁，則AB₁與C₁B所成的角的大小為(　　)

A．60°                                                         B．90°

C．105°                                                        D．75°

在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A．0                                                             B．1

C．2                                                             D．3

如圖，平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為60°.

(1)求AC₁的長(zhǎng)；

(2)求夾角的余弦值．

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，BC＝3，M為AC₁與CA₁的交點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，滿足條件(c－a)·(2b)＝－2，則x＝______.

在空間四邊形ABCD中，＝________.