四棱錐A－BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中俯視圖是直角梯形．

(1)若正視圖是等邊三角形，F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；

(2)若AB＝AC，平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，求直線AD與平面ABE所成角的正弦值．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A₁CB；

(2)求證：A₁F⊥BE；

(3)線段A₁B上是否存在點Q，使A₁C⊥平面DEQ？說明理由．

在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2，E是棱CD上的一點．

(1)求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；

(2)求證：B₁E⊥AD₁；

(3)若E是棱CD的中點，在棱AA₁上是否存在點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB//CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝，AA₁＝3，E為CD上一點，DE＝1，EC＝3.

(1)證明：BE⊥平面BB₁C₁C；

(2)求點B₁ 到平面EA₁C₁ 的距離．

如圖，在多面體ABC－A₁B₁C₁中，四邊形ABB₁A₁是正方形，AC＝AB＝1，A₁C＝A₁B，B₁C₁∥BC，B₁C₁＝BC.

(1)求證：平面A₁AC⊥平面ABC；

(2)求證：AB₁∥平面A₁C₁C.

如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M為線段BD的中點，MC∥AE，AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；

(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．

(1)求證：BM∥平面ADEF；

(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.

 如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求證：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求證BC⊥AC.

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F、G分別是AB、BC、B₁C₁的中點．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；

②P在直線FG上運動時，AP⊥DE；

③Q在直線BC₁上運動時，三棱錐A－D₁QC的體積不變；

④M是正方體的面A₁B₁C₁D₁內(nèi)到點D和C₁距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)